Quiz!

31 10 2008

Det er ikke bare bare å holde forelesning når man har mye man vil ha sagt, alt skal skrives på tavlen, og studentene faktisk går sin vei når timen er over. Fristelsen er stor til å forkorte ord og uttrykk slik at det blir tid til å skrive mer. Men det er synd på meg, stakkars trøtte student, som sover i en halvt minutt for så å våkne og lure på, hva fanken står det egentlig der oppe på tavlen?!

Her kommer noen løsrykte setninger fra en forelesning — min utfordring til deg, kjære leser, er å fortelle meg hva forelesningen handler om! (Bonuspoeng til den som gjetter hva det faktisk står.)

Jeg skal røpe så mye som at det er en gren innen matematikk. Og jeg gremmes over at jeg ikke kan illustrere med foreleserens uleselige håndskrift for å gjøre opplevelsen mer reell.

X aff irred var /k=k, dim X=trgr_k k[X] hvis X irred

f er en k-alg homom på alle funkt

G aff alg gr f:G ->GL(n,k) gr homom
Edit: Feite k betyr egentlig k med strek over (overline), men det finner jeg ikke ut av å skrive i wordpress. Att sånt…

Advertisements

Handlinger

Information

17 responses

31 10 2008
Sonja Dadam

Jeg prøvde, men etter at jeg måtte wikipedere «Algoritme», fordi jeg hadde glemt hva det nå var igjen, innså jeg at jeg liksågodt kunne gi opp først som sist. Jeg må trene mattehjernen min! (men er f en algoritme homom(?) på alle funksjoner? eller noe sånt?)

31 10 2008
kamikaze

Juhu Sonja! Jeg skal gi et lite hint — alg. kan være forkortelse for noe annet matematisk også 🙂 i forbindelse med denne alg’en har man ofte homom’er

😛

31 10 2008
Anders

Dette blir nok uleselig for meg. men jeg måtte le litt da min foreleser i kompleks analyse begynte å forkorte analytisk med anal. for en tid tilbake. Da hadde jeg lest din post, «Anal fuck», kort tid i forveien. :p

31 10 2008
kamikaze

Anders: Det varmer hjertet mitt å høre at jeg kan få studenter til å tenke perverse tanker på matteforelesning.

Så behøver jeg ikke å føle meg alene.

😀

31 10 2008
Anders

Det er virkelig bra det er flere av oss. En annne personlig favoritt er en av våre forelesere som sverget på å bruke k i alle rekkene sine. Det var ikke så reint få som kniste litt de første gangene han sa det «kåte leddet» …

31 10 2008
Anders

Og mange takk for kommentar på siden min forresten. 🙂

31 10 2008
kamikaze

Anders: Haha, har du kommet til hairy ball-teoremet enda? Eller tits geometry?

31 10 2008
Anders

Haha! Nei, har desverre ikke det. Dersom jeg velger matematikk videre (og ikke fysikk) så er det vel en sjangs for at man ser det da. Blir spennende.

31 10 2008
Erlend

Vel, X er en affin irredusibel (algebraisk) mangfoldighet, og det ser ut til at dim X er lik transendensgraden til polynomalgebraen over X (noe som forvirrer meg, siden jeg assosierer transendensgrad med kroppsutvidelser, men la gå).

Deretter har man en k-algebra-homomorfi f, men hva «funkt» er her, er noe uklart (funktor?).

Deretter har du at f er en lineær n-dimensjonal representasjon av en affin algebraisk gruppe G.

Så jeg tipper at det handler om algebraiske grupper.

1 11 2008
kamikaze

Og Erlend slår alle konkurrenter ned i støvlene her, og stikker av med alle mulige ekstrapoeng. Aner vi en algebraiker? 🙂

Jo, det handler om algebraiske grupper, ganske riktig! Og oversettelsene er også riktige.

«funkt» er funksjon — f var en k-algebra-homomorfi fra k[X], der k[X] er algebraen av regulære funksjoner på X, og i notatene mine hårreisende upresist betegnet som «alle funksjoner». Den var ikke logisk, det beklager jeg.

Jeg har ikke notatene i nærheten og har ikke tenkt på dem på en stund, så jeg lover ikke at jeg snakker sant nå — men er ikke k[X] isomorf med en kroppsutvidelse av polynomalgebraen på en passende valgt algebraisk delmengde av et affint rom? X er en algebraisk gruppe her, så den kan betraktes som en undergruppe av GL(m, k)? Men jeg husker ikke om det var slik vi definerte trgr_k(k[X]). Forelesningen handlet i hvert fall om dimensjon av algebraiske grupper.

1 11 2008
Erlend

Litt graving i biblioteket ga at hvis du starter med en irredusibel affin mangfoldighet X, så vil den (Zariski-)topologiske dimensjonen av X være lik (Krull-)dimensjonen av k[X]. Dette er bare et spørsmål om å vikle ut definisjonene.

Så finnes det tydeligvis en sats i kommutativ algebra som gir deg at (Krull-)dimensjonen til k[X] er lik transendensgraden til _kvotientkroppen_ til k[X] over k (blir dette den rasjonelle funksjonskroppen, tro?) Så der er man. Se teorem 1.8 i første kapittel av Hartshornes «Algebraic Geometry».

3 11 2008
kamikaze

Hei igjen Erlend, nå har jeg hatt stevnemøte med Hartshorne og er helt enig med deg 🙂

Jeg kommer fra en glatt reell verden, så jeg sitter alltid og måper på forelesninger av algebraisk art — for eksempel synes Hartshornes definisjon av topologisk dimensjon var veldig pen. Men jeg vet ikke om den er ekvivalent med dem vi pleier å operere med på hammer-og-meisel-siden? (A la Hurewicz og Wallman)

3 11 2008
Iversen

For å lage strek gjennom kan du skrive ordet strike inni sånne krokodillemunner. Husk å lukke taggen etterpå, da skriver du det samme en gang til, bare med en / foran strike. Sånn.

3 11 2008
kamikaze

Hei Iversen! Takk for den 🙂 Men jeg ville ha strek oppå ordet. Vet du hvordan man gjør det?

3 11 2008
Krissy

ERlend imponerer! 🙂

3 11 2008
Erlend

Jeg kjenner ikke de generelle topologiske dimensjonsbegrepene. Men såvidt jeg kan se, får du f.eks. for R^n med vanlig topologi at de eneste irredusible delmengdene blir enkeltpunktene. Dermed blir dimensjonen til R^n = 0, noe som antakelig ikke er ønsket…

3 11 2008
kamikaze

Krissy: Ja, det gjør han! Jeg hadde ikke trodd at jeg skulle få diskutere matematikk i kommentatorfeltet mitt 😀

Erlend: Bra poeng! Jeg lurer dog på om de er de samme i Zariski-topologien? Ellers blir det forvirrende å kalle den en topologisk dimensjon, mener jeg — og det gjorde selv Hartshorne. De definisjonene jeg er vant til er for eksempel Lebesgue-dimensjonen, og de induktive dimensjonene. Ingen av de typiske ekvivalens-teoremene funker jo i Zariski-topologien, den er jo ikke Hausdorff engang. Lebesgue-dimensjonen tror jeg ikke gir det samme, da skulle alle åpne dekker av en n-dimensjonell irredusibel varietet ha en refinement med n elementer, ettersom de nødvendigvis skjærer hverandre, og det lyder litt rart for meg? Men jeg kan nesten se for meg at en av de induktive kunne gitt det samme, uten at jeg har tenkt desto mer på saken enda.

Hursomhelst, takk for at du ville diskutere dimensjon med meg 🙂

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s




%d bloggers like this: